Dalsze zagadnienia

Będę tu prezentował dodatkowe, raczej proste zadania( bo były fajne zadania, które zostawiłem na potem). Będą to raczej proste problemy.

Uzasadnimy najpierw, że dla dwóch rodzin zbiorów [math]\mathbb{X}, \mathbb{Y}[/math] nie zawsze zachodzi równość zbiorów:

[math]\bigcap\left( \mathbb{X} \cap \mathbb{Y}\right)= \bigcap \mathbb{X} \cap \bigcap \mathbb{Y}.[/math]

Jako kontrprzykład dla tej równości połóżmy [math]X=\left\{ 1,2\right\} [/math] [math]Y=\left\{ 2,3\right\}[/math] oraz [math]\mathbb{X}=\left\{ X\right\}, \mathbb{Y}=\left\{ Y\right\}.[/math]

Wtedy [math]\bigcap \mathbb{X}=X[/math], podobnie [math]\bigcap \mathbb{Y}=Y[/math], zatem [math]\bigcap \mathbb{X} \cap \bigcap \mathbb{Y}=X\cap Y=\left\{ 2\right\}.[/math]

Podczas gdy [math]\mathbb{X} \cap \mathbb{Y}=\emptyset[/math], bo zbiory [math]X\neq Y[/math], zatem [math]\bigcap\left( \mathbb{X} \cap \mathbb{Y}\right)=\bigcap\emptyset=\emptyset[/math], równość więc nie jest prawdą.